Dạng đỉnh của 2y = 5x ^ 2-3x + 11 là gì?

Câu trả lời:

xem giải thích

… Tôi không bao giờ có thể nhớ nó, vì vậy tôi luôn phải tìm kiếm nó.

Dạng đỉnh của phương trình bậc hai là:

#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #

Vì vậy, cho phương trình ban đầu của bạn # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, bạn phải làm một số thao tác đại số.

Đầu tiên, bạn cần # x ^ 2 # hạn để có bội số của 1, không phải 5.

Vì vậy, chia cả hai bên cho 5:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #

… Bây giờ bạn phải thực hiện thao tác "hoàn thành hình vuông" khét tiếng. Đây là cách tôi đi về nó:

Nói rằng #-3/5# hệ số là # 2a #. Sau đó #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #

Và # a ^ 2 # sẽ là #9/100#.

Vì vậy, nếu chúng ta cộng và trừ điều này khỏi phương trình bậc hai, chúng ta sẽ có:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #

… và bây giờ 3 thuật ngữ đầu tiên của phía bên phải là một hình vuông hoàn hảo về hình thức # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #

… để bạn có thể viết:

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #

Vì vậy, bây giờ, tất cả những gì bạn phải làm là nhân lên thông qua #5/2#, cho:

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #

đó là dạng đỉnh, #y = a (x-h) ^ 2 + k #

Ở đâu #a = 5/2 #, #h = 3/10 #và #k = 211/40 #