Giả sử bạn có ý định chi 60 đô la mua sách. Sách bìa cứng có giá $ 12 và bìa mềm có giá $ 5. Bạn có thể mua bao nhiêu cuốn sách của từng loại?

Câu trả lời:

Chúng tôi có hai giải pháp:

A) Tất cả tiền (60 đô la) được chi cho 12 bìa mềm ở mức 5 đô la mỗi

B) Tất cả tiền (60 đô la) được chi cho 5 lần cứng ở mức 12 đô la mỗi lần

Giải trình:

Chúng ta hãy tiếp cận vấn đề này với hai vấn đề chưa biết:

# X # - số lượng sách ở mức $ 12 mỗi cuốn sách và

# Y # - số lượng sách ở mức 5 đô la mỗi cuốn sách.

Chỉ có một phương trình mà hai biến này thỏa mãn:

# 12X + 5Y = 60 #

Nói chung, một phương trình là không đủ để tìm một giải pháp cho hai biến trong số tất cả thực số. Tuy nhiên, chúng ta không nên tìm kiếm thực số là giải pháp, chỉ cho sô nguyên dương những cái.

Kể từ khi # Y # là số nguyên và phương trình của chúng tôi có thể được trình bày dưới dạng

# 5Y = 60-12X # hoặc (chia cho #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, số lượng sách ở mức 12 đô la (nghĩa là # X #) phải là bội số của #5#.

Vì thế, # X # có thể là một trong hai #0# (và sau đó tất cả tiền được chi cho 12 cuốn sách với giá 5 đô la mỗi cuốn) hoặc có thể là #5# (và sau đó tất cả tiền được chi cho 5 cuốn sách này với giá 12 đô la mỗi cuốn). Không có giải pháp khác tồn tại.

Vì vậy, chúng tôi có hai giải pháp:

# X = 0 # và # Y = 12 #

# X = 5 # và # Y = 0 #.