Cos (2 arcsin (3/5)) là gì?

Câu trả lời:

#7/25#

Giải trình:

Đầu tiên hãy xem xét rằng: # epsilon = arcsin (3/5) #

# epsilon # chỉ đơn giản là đại diện cho một góc.

Điều này có nghĩa là chúng tôi đang tìm kiếm #color (đỏ) cos (2epsilon)! #

Nếu # epsilon = arcsin (3/5) # sau đó, # => sin (epsilon) = 3/5 #

Để tìm #cos (2epsilon) # Chúng tôi sử dụng danh tính: #cos (2epsilon) = 1-2 giây ^ 2 (epsilon) #

# => cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = màu (xanh dương) (7/25) #

Chúng ta có:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Tôi sẽ làm một cái gì đó tương tự như phương pháp của Antoine, nhưng mở rộng về nó.

Để cho #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Sử dụng danh tính #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, sau đó chúng tôi có:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Tôi không nhớ kết quả, vì vậy tôi chỉ lấy nó)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = màu (xanh dương) (7/25) #