Cô Fox hỏi lớp của cô là tổng của 4.2 và căn bậc hai của 2 số hữu tỉ hay không hợp lý? Patrick trả lời rằng số tiền sẽ không hợp lý. Cho biết Patrick là đúng hay không chính xác. Biện minh cho lý luận của bạn

Câu trả lời:

Tổng # 4.2 + sqrt2 # là phi lý; nó kế thừa thuộc tính mở rộng thập phân không bao giờ lặp lại của #sqrt 2 #.

Giải trình:

An số vô tỷ là một số không thể biểu thị bằng tỷ số của hai số nguyên. Nếu một số là không hợp lý, thì việc mở rộng thập phân của nó sẽ diễn ra mãi mãi mà không có mẫu và ngược lại.

Chúng tôi đã biết rằng #sqrt 2 # là phi lý. Mở rộng thập phân của nó bắt đầu:

#sqrt 2 = 1.414213562373095 … #

Con số #4.2# Là hợp lý; nó có thể được thể hiện như #42/10.# Khi chúng tôi thêm 4.2 vào phần mở rộng thập phân của #sqrt 2 #, chúng tôi nhận được:

#sqrt 2 + 4.2 = màu (trắng) + 1.414213562373095 … #

#color (trắng) (sqrt 2) màu (trắng) + màu (trắng) (4.2 =) + 4.2 #

#color (trắng) (sqrt 2) màu (trắng) + màu (trắng) (4.2 =) thanh (màu (trắng) (+) 5.614213562373095 …) #

Dễ dàng thấy rằng tổng này cũng không chấm dứt cũng như không có mô hình lặp lại, vì vậy nó cũng không hợp lý.

Nói chung, tổng của một số hữu tỷ và một số vô tỷ sẽ luôn luôn là không hợp lý; đối số tương tự như trên.

Câu trả lời:

#color (màu xanh) ("chính xác") #

Giải trình:

Nếu chúng ta bắt đầu bằng cách nói tổng là số hữu tỷ: Tất cả các số hữu tỷ có thể được viết là thương của hai số nguyên # a / bcolor (trắng) (88) # #b! = 0 #

#4.2=21/5#

# 21/5 + sqrt (2) = a / b #

#sqrt (2) = a / b-21/5 #

#sqrt (2) = (5a-21b) / (5b) #

Tích của hai số nguyên là một số nguyên:

Sự khác biệt của hai số nguyên là một số nguyên:

Vì thế:

# 5a-21b # là một số nguyên.

# 5b # là một số nguyên.

Vì thế:

# (5a-21b) / (5b) # là hợp lý.

Nhưng chúng tôi biết rằng #sqrt (2) # là không hợp lý, vì vậy đây là một mâu thuẫn từ giả định của chúng tôi rằng tổng là hợp lý, do đó tổng của một số vô tỷ và một số hữu tỷ luôn luôn là không hợp lý.