Sản phẩm chéo của <0,8,5> và <-1, -1,2> là gì?

Câu trả lời:

#<21,-5,8>#

Giải trình:

Chúng ta biết rằng #vecA xx vecB = | | vecA | | * | | vecB | | * sin (theta) hatn #, Ở đâu # mũ # là một vector đơn vị được đưa ra bởi quy tắc bàn tay phải.

Vì vậy, đối với các vectơ đơn vị # hati #, # hatj # và # mũ # theo hướng dẫn của # x #, # y # và # z # tương ứng, chúng ta có thể đi đến các kết quả sau.

#color (trắng) ((màu (đen) {hati xx hati = vec0}, màu (đen) {qquad hati xx hatj = hatk}, màu (đen) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (màu (đen) {hatj xx hati = -hatk}, màu (đen) {qquad hatj xx hatj = vec0}, màu (đen) {qquad hatj xx hatk = hati}), (màu (đen) {hatk xx hati = hatj}, màu (đen) {qquad hatk xx hatj = -hati}, màu (đen) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Một điều khác mà bạn nên biết là sản phẩm chéo có tính phân phối, có nghĩa là

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Chúng tôi sẽ cần tất cả các kết quả cho câu hỏi này.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = màu (trắng) ((màu (đen) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (màu (đen) {+ 5hatk xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = màu (trắng) ((màu (đen) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (màu (đen) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#