Bà Garza đã đầu tư 50.000 đô la vào ba tài khoản khác nhau. Nếu cô ấy kiếm được tổng cộng 5160 đô la tiền lãi trong một năm, cô ấy đã đầu tư bao nhiêu vào mỗi tài khoản?

Bà Garza đã đầu tư 50.000 đô la vào ba tài khoản khác nhau. Nếu cô ấy kiếm được tổng cộng 5160 đô la tiền lãi trong một năm, cô ấy đã đầu tư bao nhiêu vào mỗi tài khoản?
Anonim

Câu trả lời:

# (I_1, I_2, I_3 = 18.000; 6000; 26.000) #

Giải trình:

Chúng ta hãy đi qua những gì chúng ta biết:

Tổng cộng 50.000 đã được đầu tư. Hãy gọi nó là # TI = 50000 #

Có ba tài khoản: # I_1, I_2, I_3 #

#color (đỏ) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

Có ba tỷ lệ lợi nhuận: # R_1 = 8%, R_2 = 10%, R_3 = 12% #

#color (màu xanh) (I_1 = 3I_2 #

#color (màu xanh lá cây) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

Các giá trị là gì # I_1, I_2, I_3 #?

Chúng ta có 3 phương trình và 3 ẩn số, vì vậy chúng ta sẽ có thể giải quyết điều này.

Trước tiên chúng ta hãy thay thế vào phương trình quan tâm (màu xanh lá cây) để xem những gì chúng ta có:

#color (màu xanh lá cây) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

#color (màu xanh lá cây) (I_1 (.08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

Chúng tôi cũng biết rằng #color (màu xanh) (I_1 = 3I_2 #, vì vậy hãy thay thế trong:

#color (xanh dương) (3I_2) màu (xanh lá cây) ((. 08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

Chúng ta cũng có thể làm điều này với phương trình đầu tư (màu đỏ):

#color (đỏ) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (xanh dương) (3I_2) màu (đỏ) (+ I_2 + I_3 = TI = 50000 #

# màu (đỏ) (4I_2 + I_3 = 50000 #

Chúng ta có thể giải phương trình này cho # I_3 #:

# màu (đỏ) (I_3 = 50000-4I_2 #

Và thay thế điều này vào phương trình lãi suất (màu xanh lá cây):

#color (xanh dương) (3I_2) màu (xanh lá cây) ((0,08) + I_2 (0,1) + I_3 (0,12) = 5160 #

#color (xanh dương) (3I_2) màu (xanh lá cây) ((0,08) + I_2 (0,1) +) màu (đỏ) ((50000-4I_2)) màu (xanh lá cây) ((0,12) = 5160 #

#color (màu xanh lá cây) ((0,24) I_2 + (0,1) I_2 + 6000- (0,48) I_2 = 5160 #

# màu (xanh) (- (0,14) I_2 = -840 #

# màu (xanh) (I_2 = 6000 #

Và chúng ta biết:

#color (màu xanh) (I_1 = 3I_2 # và như vậy

# I_1 = 3 (6000) = 18000 #

Và như vậy

#color (đỏ) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

# màu (đỏ) (18000 + 6000 + I_3 = TI = 50000 #

# màu (đỏ) (I_3 = 50000-24000 = 26000 #

Với giải pháp cuối cùng là:

# (I_1, I_2, I_3 = 18.000; 6000; 26.000) #