Đường huyền của một tam giác vuông là 39 inch và chiều dài của một chân dài hơn 6 inch so với hai chân kia. Làm thế nào để bạn tìm thấy chiều dài của mỗi chân?

Câu trả lời:

Chân có chiều dài #15# và #36#

Giải trình:

Phương pháp 1 - Hình tam giác quen thuộc

Một vài hình tam giác góc phải đầu tiên có cạnh dài là:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Thông báo rằng #39 = 3 * 13#, vì vậy một tam giác với các cạnh sau sẽ hoạt động:

#15, 36, 39#

I E. #3# lớn hơn một lần #5, 12, 13# Tam giác ?

Hai lần #15# Là #30#, thêm #6# Là #36# - Vâng.

#màu trắng)()#

Phương pháp 2 - Công thức Pythagoras và một ít đại số

Nếu chân nhỏ hơn có chiều dài # x #, sau đó chân lớn hơn có chiều dài # 2x + 6 # và cạnh huyền là:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (trắng) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Hình vuông cả hai đầu để có được:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Trừ #1521# từ cả hai phía để có được:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Nhân cả hai bên #5# để có được:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (trắng) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

# màu (trắng) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (trắng) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (trắng) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (trắng) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

# màu (trắng) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Vì thế #x = 15 # hoặc là #x = -99 / 5 #

Hủy bỏ giải pháp tiêu cực vì chúng tôi đang tìm kiếm độ dài của cạnh của một hình tam giác.

Do đó chân nhỏ nhất có chiều dài #15# và cái khác là #2*15+6 = 36#

Đường huyền của một tam giác vuông nhiều hơn 9 feet so với chân ngắn và chân dài hơn 15 feet. Làm thế nào để bạn tìm thấy chiều dài của cạnh huyền và chân ngắn hơn?

Color (blue) ("hypotenuse" = 17) color (blue) ("short leg" = 8) Gọi bbx là chiều dài của hypotenuse. Chân ngắn ít hơn 9 feet so với cạnh huyền, do đó chiều dài của chân ngắn là: x-9 Chân dài hơn là 15 feet. Theo định lý của Pythagoras, hình vuông trên cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Vì vậy, chúng ta cần giải phương trình này cho x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Mở rộng khung: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Đơn giản hóa: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17

Một chân của một tam giác vuông là 96 inch. Làm thế nào để bạn tìm thấy cạnh huyền và chân kia nếu chiều dài của cạnh huyền vượt quá 2,5 lần chân kia 4 inch?

Sử dụng Pythagoras để thiết lập x = 40 và h = 104 Gọi x là chân kia thì hypotenuse h = 5 / 2x +4 Và chúng ta được cho biết chân đầu tiên y = 96 Chúng ta có thể sử dụng phương trình Pythagoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Sắp xếp lại cho chúng ta x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Nhân trong suốt -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Sử dụng công thức bậc hai x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 nên x = 40 hoặc x = -1840/42 Ch

Một chân của một tam giác vuông là 96 inch. Làm thế nào để bạn tìm thấy cạnh huyền và chân kia nếu chiều dài của cạnh huyền vượt quá 2 lần chân kia 4 inch?

Hypotenuse 180,5, chân 96 và 88,25 Đặt chân đã biết là c_0, cạnh huyền là h, phần thừa của h trên 2c là delta và chân chưa biết, c. Chúng tôi biết rằng c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) cũng h-2c = delta. Thay đổi theo h chúng ta nhận được: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Đơn giản hóa, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Giải quyết cho c ta được. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Chỉ cho phép các giải pháp tích cực c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_