Làm thế nào để bạn giải quyết 1 = cot ^ 2 x + csc x?

Câu trả lời:

#x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

cho #k trong ZZ #

Giải trình:

# cot ^ 2x + cscx = 1 #

Sử dụng danh tính: # cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x #

# => cũi ^ 2x = csc ^ 2x-1 #

Thay thế điều này trong phương trình ban đầu, # csc ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 #

Đây là một phương trình bậc hai trong biến # cscx # Vì vậy, bạn có thể áp dụng công thức bậc hai, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => cscx = (- 1 + -3) / 2 #

Vỏ #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

Ghi nhớ rằng: # cscx = 1 / sinx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 #

Giải pháp chung (1): #x = (- 1) ^ n (pi / 2) + npi #

Chúng ta phải từ chối (bỏ qua) các giá trị này bởi vì # cũi # chức năng không được xác định cho bội số của # pi / 2 # !

Vỏ #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 => x = -pi / 6 #

Giải pháp chung (2): #x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

Câu trả lời:

Giải quyết cot ^ 2 x + csc x = 1

Trả lời: # (pi) / 2; (7pi) / 6 và (11pi) / 6 #

Giải trình:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2 giây ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - Gọi sin x = t

Vì a + b + c = 0, sử dụng phím tắt: 2 gốc thực là:

t = 1 và #t = -1 / 2 #

a. t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

b. #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # và #x = (11pi) / 6 #