Vị trí của một vật di chuyển dọc theo một đường được cho bởi p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Tốc độ của vật ở t = 3 là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# 1 + pi #

Giải trình:

Vận tốc được định nghĩa là

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Do đó, để tìm tốc độ, chúng ta cần phân biệt chức năng #p (t) # đối với thời gian Hãy nhớ rằng #v và p # là đại lượng vectơ và tốc độ là vô hướng.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

Đối với thuật ngữ thứ hai cũng sẽ cần sử dụng quy tắc sản phẩm và quy tắc chuỗi. Chúng tôi nhận được

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Bây giờ tốc độ tại # t = 3 # Là #v (3) #, do đó chúng ta có

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Chèn giá trị của #sin và cos # chức năng

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #