Đặt M là ma trận và các vectơ u và v: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Đề xuất một định nghĩa cho u + v. (b) Cho thấy định nghĩa của bạn tuân theo Mv + Mu = M (u + v)?

Câu trả lời:

Định nghĩa về việc thêm vectơ, nhân một ma trận bằng một vectơ và bằng chứng về luật phân phối dưới đây.

Giải trình:

Cho hai vectơ #v = (x), (y) # và #u = (w), (z) #

chúng tôi xác định một hoạt động bổ sung là # u + v = (x + w), (y + z) #

Phép nhân của ma trận #M = (a, b), (c, d) # bởi vectơ #v = (x), (y) # được định nghĩa là # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Tương tự, nhân một ma trận #M = (a, b), (c, d) # bởi vectơ #u = (w), (z) # được định nghĩa là # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Hãy kiểm tra luật phân phối của định nghĩa đó:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (a (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Kết thúc bằng chứng.