Câu hỏi # 41113

Câu trả lời:

Sê-ri này chỉ có thể là một chuỗi hình học nếu # x = 1/6 #hoặc đến hàng trăm gần nhất # xapprox0,17 #.

Giải trình:

Hình thức chung của một chuỗi hình học là như sau:

# a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

hoặc chính thức hơn # (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Vì chúng ta có trình tự # x, 2x + 1,4x + 10, … #, chúng ta có thể thiết lập # a = x #, vì thế # xr = 2x + 1 # và # xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Chia theo # x # cho # r = 2 + 1 / x # và # r ^ 2 = 4 + 10 / x #. Chúng ta có thể thực hiện việc phân chia này mà không gặp vấn đề gì, vì nếu # x = 0 #, sau đó chuỗi sẽ liên tục #0#, nhưng # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Vì vậy, chúng tôi biết chắc chắn # xne0 #.

Vì chúng ta có # r = 2 + 1 / x #, chúng tôi biết

# r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Hơn nữa, chúng tôi đã tìm thấy # r ^ 2 = 4 + 10 / x #, vì vậy điều này mang lại:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, sắp xếp lại điều này mang lại:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, nhân với # x ^ 2 # cho:

# 1-6x = 0 #, vì thế # 6x = 1 #.

Từ đó chúng tôi kết luận # x = 1/6 #.

Đến thứ một trăm gần nhất # xapprox0,17 #.

Câu trả lời:

Như Daan đã nói, nếu trình tự là hình học, chúng ta phải có # x = 1/6 ~ ~ 0,17 # Đây là một cách để thấy rằng:

Giải trình:

Trong một chuỗi hình học, các thuật ngữ có tỷ lệ chung.

Vì vậy, nếu chuỗi này là hình học, chúng ta phải có:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Giải phương trình này giúp chúng ta #x = 1/6 #