Các quy tắc để làm cho phân số một phần là gì?

Hãy cẩn thận, nó có thể hơi phức tạp

Tôi sẽ đi qua một vài ví dụ vì có vô số vấn đề với giải pháp của riêng họ.

Nói rằng chúng ta có # (f (x)) / (g (x) ^ n) #

Chúng ta cần viết nó như một khoản tiền.

# (f (x)) / (g (x) ^ n) = tổng_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

Ví dụ, # (f (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Hoặc, chúng tôi có # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

Ví dụ, # (f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

Bit tiếp theo không thể được viết dưới dạng công thức tổng quát, nhưng bạn phải tuân theo phép cộng phân số đơn giản để kết hợp tất cả các phân số thành một.

Sau đó, bạn nhân cả hai bên bằng mẫu số để lại cho bạn #f (x) = "Tổng của A, B, C, … cùng với các hàm" #

Bây giờ, bạn phải sử dụng các giá trị của # x # để lại một chữ cái từ #"ABCD, …"# tự mình sắp xếp lại và sắp xếp lại để tìm giá trị của nó, tiếp tục tìm các chữ cái khác cho đến khi bạn phải thực hiện các phương trình đồng thời, v.v.

Ví dụ:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Bây giờ, tìm một giá trị cho # x # như vậy mà #h (x) = 0 #, hãy gọi nó # a #

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Bây giờ, tìm một giá trị cho # x # như vậy mà #g (x) = 0 #, hãy gọi nó # b #. Ngoài ra, đặt giá trị của bạn cho # C #.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Chỉ cần sử dụng bất kỳ giá trị cho # x # như vậy mà #x! = a và x! = b #, hãy gọi nó # c #

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Đặt giá trị của bạn cho #A, B và C # vào:

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #