Làm thế nào để bạn tìm được bán kính của một hình tròn có phương trình x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Câu trả lời:

Phương trình của đường tròn ở dạng chuẩn là # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 là bình phương của bán kính. Vậy bán kính phải là 5 đơn vị. Ngoài ra, tâm của vòng tròn là (4, 2)

Giải trình:

Để tính bán kính / tâm, trước tiên chúng ta phải chuyển đổi phương trình sang dạng chuẩn. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

trong đó (h, k) là tâm và r là bán kính của đường tròn.

Thủ tục để làm điều này sẽ là hoàn thành các hình vuông cho x và y, và hoán chuyển các hằng số sang phía bên kia.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Để hoàn thành các hình vuông, lấy hệ số của số hạng với độ một, chia cho 2 và sau đó bình phương. Bây giờ thêm số này và trừ số này. Ở đây, hệ số của các số hạng có độ 1 cho x và y lần lượt là (-8) và (-4). Do đó, chúng ta phải cộng và trừ 16 để hoàn thành bình phương x cũng như cộng và trừ 4 để hoàn thành bình phương của y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Lưu ý rằng có 2 đa thức có dạng # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Viết chúng dưới dạng # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 ngụ ý (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Đây là hình thức tiêu chuẩn. Vậy 25 phải là bình phương của bán kính. Điều này có nghĩa là bán kính là 5 đơn vị.