Làm thế nào tôi có thể tính toán các số liệu thống kê sau trong một khu vực tròn của thiên thạch rơi (câu hỏi khó)? (chi tiết bên trong)

Câu trả lời:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Giải trình:

# "Poisson: tỷ lệ cược cho k sự kiện trong khoảng thời gian t là" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "Ở đây chúng tôi không có thêm thông số kỹ thuật về khoảng thời gian, vì vậy chúng tôi" #

# "lấy t = 1," lambda = 2. #

# => P "k sự kiện" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 sự kiện" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0.180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0,36 "là bề mặt phân số của" #

# "vòng tròn nhỏ hơn so với vòng tròn lớn hơn." #

# "Tỷ lệ cược rằng một thiên thạch rơi trong vòng tròn lớn hơn (BC) rơi vào" #

# "vòng tròn nhỏ hơn (SC) là 0,36 như vậy." #

# => P "0 sự kiện trong SC" = P "0 sự kiện tại BC" + 0,64 * P "1 sự kiện tại BC" + 0,64 ^ 2 * P "2 sự kiện tại BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i sự kiện tại BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = exp (1.28 - 2) #

# = exp (-0,72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 sao băng trong SC | 4 sao băng ở BC?" #

# "Chúng tôi phải áp dụng phân phối nhị thức với" #

# "N = 4; p = 0,36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Kết hợp") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#