Câu hỏi số 57a66

Câu trả lời:

#b) f (x) = cos (x), c = pi / 6 #

Giải trình:

Chúng tôi biết:

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

Điều này có nghĩa là chúng ta có thể viết lại giới hạn như vậy:

#lim_ (h-> 0) (cos (pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h #

Xem xét định nghĩa của một đạo hàm của hàm #f (x) # Tại một điểm # c #:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

Một dự đoán hợp lý là # c = pi / 6 #và sử dụng nó, chúng ta có thể thấy rằng các đầu vào của hàm cosine khớp với các đầu vào để #f (x) # trong định nghĩa:

#lim_ (h-> 0) (cos (màu (đỏ) (c + h)) - cos (màu (đỏ) (c))) / h #

Điều này có nghĩa là nếu # c = pi / 6 #, sau đó #f (x) = cos (x) #.