Câu trả lời:
# x = 9 #
Giải trình:
Chúng tôi đang tìm số nguyên lớn nhất trong đó:
#f (x)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
Có một vài cách chúng ta có thể làm điều này. Một là chỉ đơn giản là thử các số nguyên. Làm cơ sở, hãy thử # x = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
và vì vậy chúng tôi biết rằng # x # ít nhất là 0 nên không cần kiểm tra số nguyên âm.
Chúng ta có thể thấy rằng sức mạnh lớn nhất ở bên trái là 4. Hãy thử # x = 4 # và hãy xem chuyện gì xảy ra:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Tôi sẽ giữ phần còn lại của toán học - rõ ràng phần bên trái lớn hơn một lượng đáng kể. Vì vậy hãy cố gắng # x = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
vì thế # x = 10 # to quá. Tôi nghĩ câu trả lời của chúng tôi sẽ là 9. Hãy kiểm tra:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
và một lần nữa, rõ ràng bên trái lớn hơn bên phải. Vì vậy, câu trả lời cuối cùng của chúng tôi là # x = 9 #.
Những cách khác để tìm thấy điều này là gì? Chúng tôi có thể đã thử vẽ đồ thị. Nếu chúng ta thể hiện điều này như là # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, chúng tôi nhận được một biểu đồ trông như thế này:
đồ thị {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
và chúng ta có thể thấy rằng câu trả lời đạt đỉnh xung quanh # x = 8,5 # đánh dấu, vẫn tích cực tại # x = 9 # và chuyển sang tiêu cực trước khi đạt # x = 10 # - chế tạo # x = 9 # số nguyên lớn nhất.
Làm thế nào khác chúng ta có thể làm điều này? Chúng ta có thể giải quyết # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # đại số.
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
Để làm cho phép toán dễ dàng hơn, trước tiên tôi sẽ chú ý rằng đó là các giá trị của # x # tăng, các điều khoản bên trái bắt đầu trở nên không liên quan. Đầu tiên số 9 sẽ giảm về ý nghĩa cho đến khi nó hoàn toàn không liên quan, và điều tương tự cũng xảy ra với # 30x ^ 2 # kỳ hạn. Vì vậy, điều này giảm xuống:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> nhật ký (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
và tôi nghĩ rằng tôi đang làm cho một mớ hỗn độn này! đại số không phải là một cách dễ dàng để tiếp cận vấn đề này!
