Một vectơ ở 45 ° sẽ lớn hơn hoặc nhỏ hơn các thành phần ngang và dọc của nó?

Câu trả lời:

Nó sẽ lớn hơn

Giải trình:

Một vectơ ở 45 độ là điều tương tự như cạnh huyền của một tam giác vuông cân.

Vì vậy, giả sử bạn có một thành phần dọc và một thành phần nằm ngang mỗi một đơn vị. Theo Định lý Pythagore, cạnh huyền, là độ lớn của vectơ 45 độ của bạn sẽ là

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# sqrt2 # xấp xỉ 1,41, vì vậy cường độ lớn hơn cả thành phần dọc hoặc ngang

Câu trả lời:

Lớn hơn

Giải trình:

Bất kỳ vectơ nào không song song với một trong các vectơ tham chiếu (cơ sở) độc lập (thường, nhưng không phải luôn luôn, được đặt trên trục x và y trong mặt phẳng Euclide, đặc biệt khi đưa ra ý tưởng trong khóa học toán học) sẽ lớn hơn hơn các vectơ thành phần của nó vì bất đẳng thức tam giác.

Có một bằng chứng trong cuốn sách nổi tiếng "Các yếu tố của Euclid" cho trường hợp vectơ trong mặt phẳng hai chiều (Euclide).

Vì vậy, lấy trục x và y dương làm hướng tương ứng của các thành phần ngang và dọc:

Vectơ ở 45 độ không song song với trục x hoặc trục y. Do đó, bởi bất đẳng thức tam giác, nó lớn hơn một trong hai thành phần của nó.