Hai vectơ A và B trong hình có độ lớn bằng nhau là 13,5 m và các góc là θ1 = 33 ° và θ2 = 110 °. Làm thế nào để tìm (a) thành phần x và (b) thành phần y của vectơ tổng R, (c) độ lớn của R và (d) góc R?

Câu trả lời:

Đây là những gì tôi có.

Giải trình:

Tôi không tạo ra một cách hay để vẽ cho bạn một sơ đồ, vì vậy tôi sẽ cố gắng hướng dẫn bạn qua các bước khi chúng xuất hiện.

Vì vậy, ý tưởng ở đây là bạn có thể tìm thấy # x #thành phần và # y #thành phần của Tổng VEC tơ, # R #, bằng cách thêm # x #thành phần và # y #-Các thành phần tương ứng của #vec (a) # và #vec (b) # vectơ.

Đối với vectơ #vec (a) #, mọi thứ khá căng thẳng. Các # x #-component sẽ là hình chiếu của vectơ trên # x #-axis, tương đương với

#a_x = a * cos (theta_1) #

Tương tự như vậy, # y #-component sẽ là hình chiếu của vectơ trên # y #-axis

#a_y = a * sin (theta_1) #

Đối với vectơ #vec (b) #, mọi thứ phức tạp hơn một chút. Cụ thể hơn, việc tìm các góc tương ứng sẽ hơi khó khăn.

Góc giữa #vec (a) # và #vec (b) # Là

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Vẽ một đường song song để # x #-axis giao nhau với điểm mà đuôi của #vec (b) # và người đứng đầu #vec (a) # gặp.

Trong trường hợp của bạn, dòng # m # sẽ là # x #-axis và dòng # a # đường thẳng song song bạn vẽ.

Trong bản vẽ này, # góc6 # Là # theta_1 #. Bạn có biết rằng # góc6 # bằng # góc3 #, # angle2 #và # góc7 #.

Góc giữa #vec (b) # và # x #-axis sẽ bằng

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Điều này có nghĩa là # x #Thành phần của vectơ #vec (b) # sẽ là

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Bây giờ, vì góc giữa # x #thành phần và # y #Thành phần của một vectơ bằng #90^@#, nó theo đó là góc cho # y #-thành phần của #vec (b) # sẽ là

#90^@ - 37^@ = 53^@#

Các # y #-thành phần sẽ như vậy

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Bây giờ, hãy nhớ rằng # x #-thành phần của #vec (b) # được định hướng trong theo hướng ngược lại của # x #-thành phần của #vec (a) #. Điều này có nghĩa là # x #-thành phần của #vec (R) # sẽ là

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = màu (xanh) ("0,54 m") #

Các # y #-Các thành phần được định hướng trong cùng hướng, vì vậy bạn có

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = màu (xanh) ("20,82 m") #

Độ lớn của #vec (R) # sẽ là

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = màu (xanh) ("20,83 m") #

Để có được góc của #vec (R) #, chỉ cần sử dụng

#tan (theta_R) = R_y / R_x ngụ ý theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (đỏ) (hủy (màu (đen) ("m")))) / (0.54color (đỏ) (hủy (màu (đen) ("m"))))) = = màu (xanh) (88,6 "" ^ @) #