Sản phẩm chéo của [0,8,5] và [1,2, -4] là gì?

Câu trả lời:

# 0,8,5 xx 1,2, -4 = -42,5, -8 #

Giải trình:

Sản phẩm chéo của # vecA # và # vecB # được đưa ra bởi

#vecA xx vecB = | | vecA | | * | | vecB | | * sin (theta) hatn #,

Ở đâu # theta # là góc dương giữa # vecA # và # vecB #và # mũ # là một vectơ đơn vị với hướng được đưa ra bởi quy tắc bàn tay phải.

Đối với các vectơ đơn vị # hati #, # hatj # và # mũ # theo hướng # x #, # y # và # z # tương ứng,

#color (trắng) ((màu (đen) {hati xx hati = vec0}, màu (đen) {qquad hati xx hatj = hatk}, màu (đen) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (màu (đen) {hatj xx hati = -hatk}, màu (đen) {qquad hatj xx hatj = vec0}, màu (đen) {qquad hatj xx hatk = hati}), (màu (đen) {hatk xx hati = hatj}, màu (đen) {qquad hatk xx hatj = -hati}, màu (đen) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Ngoài ra, sản phẩm chéo là phân phối, có nghĩa là

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Đối với câu hỏi này,

# 0,8,5 xx 1,2, -4 #

# = (8hatj + 5hatk) xx (hati + 2hatj - 4hatk) #

# = color (trắng) ((màu (đen) {qquad 8hatj xx hati + 8hatj xx 2hatj + 8hatj xx (-4hatk)}), (color (đen) {+ 5hatk xx hati + 5hatk xx 2hatj + 5hatk 4hatk)})) #

# = màu (trắng) ((màu (đen) {- 8hatk + 16 (vec0) - 32hati}), (màu (đen) {qquad + 5hatj - quad 10hati quad - 20 (vec0)})) #

# = -42hati + 5hatj - 8hatk #

#= -42,5,-8#