Đạo hàm của f (x) = sec ^ -1 (x) là gì?

# d / dx giây ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

Quá trình:

Đầu tiên, chúng ta sẽ làm cho phương trình dễ dàng hơn một chút để giải quyết. Lấy bí mật của cả hai bên:

#y = giây ^ -1 x #

#sec y = x #

Tiếp theo, viết lại về mặt # cos #:

# 1 / cos y = x #

Và giải quyết cho # y #:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = ấm cúng #

#y = arccos (1 / x) #

Bây giờ điều này có vẻ dễ dàng hơn để phân biệt. Chúng ta biết rằng

# d / dx arccos (alpha) = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) #

vì vậy chúng ta có thể sử dụng danh tính này cũng như quy tắc chuỗi:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

Một chút đơn giản hóa:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

Đơn giản hơn một chút:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

Để làm cho phương trình đẹp hơn một chút, tôi sẽ di chuyển # x ^ 2 # bên trong căn bản:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

Một số giảm cuối cùng:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

Và có đạo hàm của chúng tôi.

Khi phân biệt các hàm trig nghịch đảo, khóa sẽ khiến chúng ở dạng dễ xử lý. Hơn bất cứ điều gì, chúng là một bài tập trong kiến thức của bạn về danh tính trig và thao tác đại số.