Đồ thị của hàm số bậc hai có x-chặn -2 và 7/2, làm thế nào để bạn viết một phương trình bậc hai có các gốc này?

Tìm f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 biết 2 gốc thực: x1 = -2 và x2 = 7/2.

Cho 2 gốc thực c1 / a1 và c2 / a2 của phương trình bậc hai ax ^ 2 + bx + c = 0, có 3 quan hệ:

a1 a2 = a

c1 c2 = c

a1 c2 + a2c1 = -b (Tổng đường chéo).

Trong ví dụ này, 2 gốc thực sự là: c1 / a1 = -2/1 và c2 / a2 = 7/2.

a = 1 2 = 2

c = -2 7 = -14

-b = a1c2 + a2c1 = -2 2 + 1 7 = -4 + 7 = 3.

Phương trình bậc hai là:

Trả lời: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1)

Kiểm tra: Tìm 2 gốc thực của (1) bằng Phương pháp AC mới.

Phương trình đã chuyển đổi: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Giải phương trình (2). Rễ có dấu hiệu khác nhau. Soạn các cặp nhân tố của một c = -28. Tiến hành: (-1, 28) (- 2, 14) (- 4, 7). Tổng cuối cùng này là (-4 + 7 = 3 = -b). Khi đó 2 gốc thực của nó là: y1 = -4 và y2 = 7. Quay lại phương trình ban đầu (1), 2 gốc thực là: x1 = y1 / a = -4/2 = -2 và x2 = y2 / a = 7/2. Chính xác.