Khoảng cách giữa (0, 0, 8) và (9, 2, 0) là gì?

Câu trả lời:

Khoảng cách là #sqrt (149) #

Giải trình:

Khoảng cách giữa hai điểm

# (x_1, y_1, z_1) #

và

# (x_2, y_2, z_2) #

trong # RR ^ 3 # (ba chiều) được đưa ra bởi

# "khoảng cách" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Áp dụng nó vào vấn đề trong tay, chúng ta có khoảng cách giữa #(0, 0, 8)# và #(9, 2, 0)# như

# "khoảng cách" = sqrt ((9-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 + (0-8) ^ 2) = sqrt (81 + 4 + 64) = sqrt (149) #

Sau đây là một lời giải thích về việc công thức khoảng cách đến từ đâu, và không cần thiết để hiểu giải pháp trên.

Công thức khoảng cách được đưa ra ở trên trông đáng ngờ tương tự như công thức khoảng cách trong # RR ^ 2 # (hai kích thước):

# "khoảng cách" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

xuất phát từ một ứng dụng đơn giản của định lý Pythagore, bằng cách vẽ một tam giác vuông giữa hai điểm với hai chân song song với # x # và # y # trục.

Hóa ra, # RR ^ 3 # phiên bản có thể được bắt nguồn theo cách tương tự. Nếu chúng ta sử dụng (nhiều nhất) 3 dòng để kết nối hai điểm, đi song song với # x #, # y #và # z # trục, chúng ta nhận được một hộp với các điểm là các góc đối diện. Vì vậy, hãy tìm cách tính khoảng cách trên đường chéo của hộp.

Chúng tôi đang cố gắng tìm ra chiều dài của đường màu đỏ # màu (đỏ) (AD) #

Vì đây là cạnh huyền của tam giác # ABD #, từ định lý Pythagore:

# (màu (đỏ) (AD)) ^ 2 = (AB) ^ 2 + (màu (xanh) (BC)) ^ 2 #

# => màu (đỏ) (AD) = sqrt ((AB) ^ 2 + (màu (xanh) (BC)) ^ 2) "(i)" #

Thật không may, chúng tôi không có chiều dài # màu (màu xanh) (BD) # như một cho trước. Để có được nó, chúng ta phải áp dụng lại định lý Pythagore, lần này cho tam giác # BCD #.

# (màu (xanh dương) (BD)) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CD) ^ 2 "(ii)" #

Như chúng ta chỉ cần hình vuông của # màu (màu xanh) (BD) #, bây giờ chúng ta có thể thay thế # ("ii") # vào #("tôi")#:

#color (đỏ) (AD) = sqrt ((AB) ^ 2 + (BC) ^ 2 + (CD) ^ 2) #

Cuối cùng, nếu chúng ta có # A # tại # (x_1, y_1, z_1) # và # D # tại # (x_2, y_2, z_2) #, sau đó chúng ta có độ dài

#CD = | x_2 - x_1 | #

#BC = | y_2 - y_1 | #

#AB = | z_2 - z_1 | #

Thay thế những điều này vào những điều trên cho chúng ta kết quả mong muốn.

Một lưu ý thêm, trong khi chúng ta chỉ có thể dễ dàng thực hiện các bằng chứng hình học trong tối đa 3 chiều, các nhà toán học có khoảng cách tổng quát trong # RR ^ n # (# n # kích thước). Khoảng cách giữa

# (x_1, x_2, …, x_n) # và # (y_1, y_2, …, y_n) # được định nghĩa là

#sqrt (tổng_ (k = 1) ^ n (y_k - x_k) ^ 2) #

phù hợp với mô hình từ # RR ^ 2 # và # RR ^ 3 #.

Trên bản đồ khoảng cách giữa Atlanta, Georgia, và Nashville, Tennessee, là 12,5 trong. Khoảng cách thực tế giữa hai thành phố này là 250 dặm. Quy mô là gì?

Quy mô là 1 inch đến 20 dặm. Rõ ràng từ câu hỏi đó trong bản đồ khoảng cách 12,5 inch biểu thị khoảng cách thực tế 250 dặm Do đó, mỗi inch ký hiệu 250 / 12,5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 dặm Do đó, quy mô là 1 inch đến 20 # dặm.

Sự khác biệt giữa thì quá khứ hoàn thành và thì hiện tại hoàn thành là gì? Sự khác biệt giữa "Tôi đã hoàn thành công việc của mình" và "Tôi đã hoàn thành công việc của mình" là gì?

Quá khứ là hành động hoàn thành và không có sự hiện diện của bây giờ. Quá khứ là thời gian cụ thể, nhưng hiện tại có thể là bây giờ hoặc bắt đầu hoặc tiếp tục. Tôi sống ở Hồng Kông hơn 3 năm nay, điều đó có nghĩa là tôi đã sống ở Hồng Kông hơn 3 năm rồi. . Thì hiện tại hoàn thành là một cái gì đó bắt đầu và nó có sự hiện diện cho đến bây giờ, không có gì cụ thể nhiều hơn hoặc ít hơn. Tôi đã đi du lịch tới Manchester ba lần, nhưng b

Shawna nhận thấy rằng khoảng cách từ nhà cô đến đại dương, đó là 40 dặm, là một phần năm khoảng cách từ nhà cô đến những ngọn núi. Làm thế nào để bạn viết và giải một phương trình phân chia để tìm khoảng cách từ nhà của Shawna đến những ngọn núi?

Phương trình bạn muốn là 40 = 1/5 x và khoảng cách đến những ngọn núi là 200 dặm. Nếu chúng ta để cho x đại diện cho khoảng cách đến những ngọn núi, thực tế là 40 dặm (đại dương) là một phần năm của khoảng cách đến những ngọn núi được viết 40 = 1/5 x Chú ý rằng từ "của" thường dịch thành " nhân "trong đại số. Nhân mỗi bên 5: 40xx5 = x x = 200 dặm