Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (3i + 2j - 3k) và (2i + j + 2k) là gì?

Câu trả lời:

Vectơ đơn vị là # = 1 / sqrt194 7, -12, -1 #

Giải trình:

Tích chéo của 2 vectơ được tính với định thức

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Ở đâu # 〈D, e, f〉 # và # 〈G, h, tôi # là 2 vectơ

Ở đây chúng tôi có # veca = 〈3,2, -3 # và # vecb = 〈2,1,2 #

Vì thế, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + veck | (3,2), (2,1) | #

# = veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + veck (3 * 1-2 * 2) #

# = 7, -12, -1 = vecc #

Xác minh bằng cách làm 2 sản phẩm chấm

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

Vì thế, # vecc # vuông góc với # veca # và # vecb #

Mô-đun của # vecc # Là

# || vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

Vì thế, Vectơ đơn vị là

# hatc = 1 / sqrt194 7, -12, -1 #