Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (20j + 31k) và (32i-38j-12k) là gì?

Câu trả lời:

Vectơ đơn vị là #==1/1507.8<938,992,-640>#

Giải trình:

Vectơ trực giao với 2 vectros trong một mặt phẳng được tính toán với định thức

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Ở đâu # 〈D, e, f〉 # và # 〈G, h, tôi # là 2 vectơ

Ở đây chúng tôi có # veca = 〈0,20,31〉 # và # vecb = 〈32, -38, -12〉 #

Vì thế, # | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | #

# = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) #

# = 938,992, -640 = vecc #

Xác minh bằng cách làm 2 sản phẩm chấm

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

Vì thế, # vecc # vuông góc với # veca # và # vecb #

Vectơ đơn vị là

# hatc = vecc / || vecc || = (<938,992, -640>) / || <938,992, -640> || #

#=1/1507.8<938,992,-640>#