Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (29i-35j-17k) và (41j + 31k) là gì?

Câu trả lời:

Vectơ đơn vị là #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Giải trình:

Vectơ vuông góc với 2 vectơ được tính toán với định thức (tích chéo)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Ở đâu # 〈D, e, f〉 # và # 〈G, h, tôi # là 2 vectơ

Ở đây chúng tôi có # veca = 〈29, -35, -17 # và # vecb = 〈0,41,31〉 #

Vì thế, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | #

# = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = 〈- 388, -899,1189 = vecc #

Xác minh bằng cách làm 2 sản phẩm chấm

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Vì thế, # vecc # vuông góc với # veca # và # vecb #

Vectơ đơn vị theo hướng # vecc # Là

# = vecc / | | vecc | |

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Vectơ đơn vị là #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#