Câu trả lời:
Giải trình:
Một vectơ bình thường (trực giao, vuông góc) với mặt phẳng chứa hai vectơ cũng là bình thường đối với cả hai vectơ đã cho. Chúng ta có thể tìm thấy vectơ bình thường bằng cách lấy tích của hai vectơ đã cho. Sau đó chúng ta có thể tìm thấy một vectơ đơn vị theo cùng hướng với vectơ đó.
Đầu tiên, viết mỗi vector ở dạng vector:
# veca = <2, -3,1> #
# vecb = <2,1, -3> #
Các sản phẩm chéo,
# vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) #
Cho tôi thành phần, chúng tôi có:
#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#
Cho j thành phần, chúng tôi có:
#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#
Cho k thành phần, chúng tôi có:
#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#
Vì thế,
Bây giờ, để biến điều này thành một vectơ đơn vị, chúng ta chia vectơ cho độ lớn của nó. Độ lớn được cho bởi:
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #
Vectơ đơn vị sau đó được đưa ra bởi:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #
#vecu = (<8,8,8>) / (8 giây (3)) #
# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))> #
Bằng cách hợp lý hóa mẫu số, chúng ta có được:
Vectơ đơn vị bình thường đối với mặt phẳng chứa <1,1,1> và <2,0, -1> là gì?
Vectơ đơn vị là = 1 / sqrt14 -1,3, -2 Bạn phải thực hiện tích của hai vectơ để có được một vectơ vuông góc với mặt phẳng: Sản phẩm chéo là chất khử của ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 Chúng tôi kiểm tra bằng cách làm các sản phẩm chấm. 〈-1,3, -2. 〈1,1,1 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Vì các sản phẩm chấm là = 0, chúng tôi kết luận rằng vectơ vuông góc với mặt phẳng. Vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Vectơ đơn vị là hatv = vecv / (vecv ) = 1 /
Vectơ đơn vị bình thường đối với mặt phẳng chứa 3i + 7j-2k và 8i + 2j + 9k là gì?
Vectơ đơn vị bình thường đối với mặt phẳng là (1 / 94,01) (67hati-43hatj + 50hatk). Chúng ta hãy xem vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Bình thường đối với mặt phẳng vecA, vecB không là gì ngoài vectơ vuông góc i.e., sản phẩm chéo của vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Vectơ đơn vị bình thường đối với mặt phẳng là + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Vậy | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~ ~ 94 Bây giờ thay thế tất cả tro
Vectơ đơn vị bình thường đối với mặt phẳng chứa (- 3 i + j -k) và # (- 2i - j - k) là gì?
Vectơ đơn vị là = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Chúng tôi tính toán vectơ vuông góc với 2 vectơ khác bằng cách thực hiện một sản phẩm chéo, Đặt veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Xác minh veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Mô-đun của vecc = || ve