Vectơ đơn vị bình thường đối với mặt phẳng chứa <1,1,1> và <2,0, -1> là gì?

Câu trả lời:

Vectơ đơn vị là # = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2 #

Giải trình:

Bạn phải thực hiện tích chéo của hai vectơ để có được vectơ vuông góc với mặt phẳng:

Các sản phẩm chéo là chất khử

# ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) #

# = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2〉 #

Chúng tôi kiểm tra bằng cách làm các sản phẩm chấm.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Như các sản phẩm chấm là #=0#, ta kết luận rằng vectơ vuông góc với mặt phẳng.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Vectơ đơn vị là # hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2 #