Bạn có ba con xúc xắc: một màu đỏ (R), một màu xanh lá cây (G) và một màu xanh lam (B). Khi cả ba con xúc xắc được tung ra cùng một lúc, làm thế nào để bạn tính xác suất của các kết quả sau: một con số khác nhau trên tất cả các con xúc xắc?

Bạn có ba con xúc xắc: một màu đỏ (R), một màu xanh lá cây (G) và một màu xanh lam (B). Khi cả ba con xúc xắc được tung ra cùng một lúc, làm thế nào để bạn tính xác suất của các kết quả sau: một con số khác nhau trên tất cả các con xúc xắc?
Anonim

Câu trả lời:

#5/9#

Giải trình:

Xác suất mà số trên súc sắc xanh khác với số trên súc sắc đỏ là #5/6#.

Trong trường hợp con xúc xắc màu đỏ và màu xanh lá cây có số khác nhau, xác suất con súc sắc xanh có số khác với cả hai con khác là #4/6 = 2/3#.

Do đó xác suất mà cả ba số khác nhau là:

#5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9#.

#màu trắng)()#

Phương pháp thay thế

Có tổng cộng #6^3 = 216# kết quả thô khác nhau có thể của cán #3# xúc xắc.

  • #6# cách để có được cả ba con xúc xắc hiển thị cùng một số.

  • #6 * 5 = 30# cách để xúc xắc màu đỏ và màu xanh hiển thị cùng một số với màu xanh lá cây là khác nhau.

  • #6 * 5 = 30# cách để con súc sắc màu đỏ và màu xanh lá cây hiển thị cùng một số với con súc sắc màu xanh là khác nhau.

  • #6 * 5 = 30# cách để con xúc xắc màu xanh và màu xanh lá cây hiển thị cùng một số với màu đỏ là khác nhau.

Điều đó làm cho tổng số #6+30+30+30 = 96# cách mà ít nhất hai con xúc xắc hiển thị cùng một số, để lại #216-96=120# cách mà tất cả chúng đều khác nhau.

Vì vậy, xác suất mà tất cả chúng đều khác nhau là:

# 120/216 = (5 * màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (24)))) / (9 * màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (24)))) = 5/9 #