Cốc A và B có dạng hình nón và có chiều cao lần lượt là 24 cm và 23 cm và có lỗ mở rộng lần lượt là 11 cm và 9 cm. Nếu cốc B đầy và nội dung của nó được rót vào cốc A, cốc A có bị tràn không? Nếu không thì cốc A sẽ cao bao nhiêu?

Câu trả lời:

# ~ ~ 20,7cm #

Giải trình:

Thể tích của một hình nón được cho bởi # 1 / 3p ^ 2h #, vì thế

Thể tích hình nón A là # 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi # và

Thể tích hình nón B là # 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi #

Rõ ràng là khi nội dung của một hình nón B đầy đủ được đổ vào hình nón A, nó sẽ không tràn ra. Để nó đạt đến nơi bề mặt tròn trên sẽ tạo thành một vòng tròn bán kính # x # và sẽ đạt đến chiều cao # y #,

sau đó mối quan hệ trở thành

# x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 #

Vì vậy, đánh đồng # 1 / 3pix ^ 2y = 621pi #

# => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi #

# => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) / 11ucci2~~20.7cm#

Chiều cao của Jack xông là 2/3 chiều cao của Leslie. Chiều cao của Leslie xông là 3/4 chiều cao của Lindsay. Nếu Lindsay cao 160 cm, hãy tìm chiều cao của Jack, chiều cao của Leslie?

Leslie = 120cm và chiều cao của Jack = 80cm Chiều cao của Leslie = 3 / hủy4 ^ 1xxcelon160 ^ 40/1 = 120cm Chiều cao của jack = 2 / hủy3 ^ 1xxcattery120 ^ 40/1 = 80cm

Tốc độ thay đổi của chiều rộng (tính bằng ft / giây) là bao nhiêu khi chiều cao là 10 feet, nếu chiều cao đang giảm tại thời điểm đó với tốc độ 1 ft / giây. Hình chữ nhật có cả chiều cao thay đổi và chiều rộng thay đổi , nhưng chiều cao và chiều rộng thay đổi để diện tích của hình chữ nhật luôn là 60 feet vuông?

Tốc độ thay đổi của chiều rộng theo thời gian (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Vậy (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Vậy (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Vậy khi h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Cốc A và B có dạng hình nón và có chiều cao lần lượt là 32 cm và 12 cm và các lỗ mở có bán kính lần lượt là 18 cm và 6 cm. Nếu cốc B đầy và nội dung của nó được rót vào cốc A, cốc A có bị tràn không? Nếu không thì cốc A sẽ cao bao nhiêu?

Tìm khối lượng của mỗi một và so sánh chúng. Sau đó, sử dụng thể tích A của cốc trên cốc B và tìm chiều cao. Cốc A sẽ không tràn và chiều cao sẽ là: h_A '= 1, bar (333) cm Thể tích của hình nón: V = 1 / 3b * h trong đó b là cơ sở và bằng π * r ^ 2 h là chiều cao . Cốc A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Cup B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Vì V_A> V_B cốc sẽ không tràn. Thể tích chất lỏng mới của cốc A sau khi rót sẽ là V_