Vị trí của một vật di chuyển dọc theo một đường được cho bởi p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Tốc độ của vật ở t = 7 là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# -2,18 "m / s" # là vận tốc của nó, và # 2.18 "m / s" # là tốc độ của nó.

Giải trình:

Chúng ta có phương trình #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Vì đạo hàm của vị trí là vận tốc, hoặc #p '(t) = v (t) #, chúng ta phải tính toán:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

Theo quy tắc khác biệt, chúng ta có thể viết:

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Kể từ khi # d / dtt = 1 #, điều này có nghĩa là:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Theo quy tắc sản phẩm, # (f * g) '= f'g + fg' #.

Đây, # f = t # và # g = sin ((hố) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((hố) / 4) + t * d / dt (sin ((hố) / 4))) #

# 1- (1 * sin ((hố) / 4) + t * d / dt (sin ((hố) / 4))) #

Chúng ta phải giải quyết cho # d / dt (sin ((hố) / 4)) #

Sử dụng quy tắc chuỗi:

# d / dxsin (x) * d / dt ((hố) / 4) #, Ở đâu # x = (hố) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((hố) / 4) pi / 4 #

Bây giờ chúng tôi có:

# 1- (sin ((hố) / 4) + cos ((hố) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((hố) / 4) + (pitcos ((hố) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((hố) / 4) - (pitcos ((hố) / 4)) / 4 #

Đó là #v (t) #.

Vì thế #v (t) = 1-sin ((hố) / 4) - (pitcos ((hố) / 4)) / 4 #

Vì thế, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "m / s" #, hoặc là # 2.18 "m / s" # về tốc độ.