Câu trả lời:
Công thức chung cho dạng đỉnh là
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1.08)) ^ 2 + (- 4.04) #
Bạn cũng có thể tìm thấy câu trả lời bằng cách hoàn thành hình vuông, công thức chung được tìm thấy bằng cách hoàn thành hình vuông trong việc sử dụng # ax ^ 2 + bx + c #. (xem bên dưới)
Giải trình:
Các hình thức đỉnh được đưa ra bởi
# y = a (x-x_ {đỉnh}) ^ 2 + y_ {đỉnh} #, Ở đâu # a # là yếu tố "kéo dài" trên parabol và tọa độ của đỉnh là # (x_ {đỉnh}, y_ {đỉnh}) #
Biểu mẫu này nêu bật các phép biến đổi của hàm # y = x ^ 2 #trải qua việc xây dựng parabola cụ thể đó, dịch chuyển sang phải #x_ {đỉnh} #, lên bởi #y_ {đỉnh} # và kéo dài / lật bởi # a #.
Dạng đỉnh cũng là dạng trong đó một hàm bậc hai có thể được giải trực tiếp theo đại số (nếu nó có một giải pháp). Vì vậy, nhận được một hàm bậc hai thành dạng đỉnh từ dạng chuẩn, được gọi là hoàn thành hình vuông, là bước đầu tiên để giải phương trình.
Chìa khóa để hoàn thành hình vuông là xây dựng một hình vuông hoàn hảo trong bất kỳ biểu thức bậc hai nào. Một hình vuông hoàn hảo có dạng
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Ví dụ
# x ^ 2 + 24x + 144 # là một hình vuông hoàn hảo, bằng # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # là một hình vuông hoàn hảo, bằng # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # là một hình vuông hoàn hảo, bằng # (2x + 9) ^ 2 #
HOÀN THÀNH SQUARE
Bạn bắt đầu với
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
yếu tố 6
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Nhân và chia số hạng tuyến tính cho 2
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Điều này cho phép chúng tôi thấy những gì của chúng tôi # p # phải là, TẠI ĐÂY # p = (13/12) #.
Để xây dựng hình vuông hoàn hảo của chúng tôi, chúng tôi cần # p ^ 2 # kỳ hạn, #13^2/12^2#
chúng tôi thêm biểu thức này vào biểu thức của mình, nhưng để tránh thay đổi giá trị của bất kỳ thứ gì, chúng tôi cũng phải trừ nó, điều này tạo ra một thuật ngữ phụ, #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Chúng tôi tập hợp lại quảng trường hoàn hảo của chúng tôi
# y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
và thay thế nó bằng # (x + p) ^ 2 #, ĐÂY # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Chúng tôi nhiều lần thêm của chúng tôi để có được nó bên ngoài dấu ngoặc.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Chơi với một số phân số để làm gọn
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
Và chúng ta có
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Nếu chúng ta muốn ở dạng giống hệt như trên
# y = a (x-x_ {đỉnh}) ^ 2 + y_ {đỉnh} #, chúng tôi thu thập các dấu hiệu như vậy
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Công thức chung được sử dụng ở trên là từ việc làm ở trên với # ax ^ 2 + bx + c # và là bước đầu tiên để chứng minh công thức bậc hai.
