Điểm cực trị tuyệt đối của hàm: 2x / (x ^ 2 +1) trong khoảng thời gian đóng [-2,2] là gì?

Cực trị tuyệt đối của một hàm trong một khoảng kín # a, b # có thể hoặc cực trị cục bộ trong khoảng đó, hoặc các điểm có ascissae là #a hoặc b #.

Vì vậy, hãy tìm cực trị cục bộ:

# y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#y '> = 0 #

nếu

# -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

Vì vậy, chức năng của chúng tôi là decresing trong #-2,-1)# và trong #(1,2# và nó đang phát triển trong #(-1,1)#và vì vậy điểm #A (-1-1) # là tối thiểu cục bộ và điểm #B (1,1) # là một tối đa địa phương.

Bây giờ chúng ta hãy tìm tọa độ của các điểm tại điểm cực trị của khoảng:

#y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) #

#y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

Nên thí sinh là:

#A (-1-1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4 / 5) #

#D (2,4 / 5) #

và thật dễ hiểu khi cực đoan tuyệt đối # A # và # B #, bạn có thể thấy:

đồ thị {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}