Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (8i + 12j + 14k) và (2i + j + 2k) là gì?

Câu trả lời:

Cần hai bước:

1. Lấy sản phẩm chéo của hai vectơ.
2. Bình thường hóa vectơ kết quả đó để biến nó thành một vectơ đơn vị (độ dài 1).

Vectơ đơn vị, sau đó, được cho bởi:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Giải trình:

1. Các sản phẩm chéo được đưa ra bởi:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

1. Để chuẩn hóa một vectơ, tìm độ dài của nó và chia mỗi hệ số cho độ dài đó.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~ ~ 22,4 #

Vectơ đơn vị, sau đó, được cho bởi:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #