Câu trả lời:
Giải trình:
Một vectơ trực giao (vuông góc, Norma) với mặt phẳng chứa hai vectơ cũng trực giao với các vectơ đã cho. Chúng ta có thể tìm thấy một vectơ trực giao với cả hai vectơ đã cho bằng cách lấy sản phẩm chéo của chúng. Sau đó chúng ta có thể tìm thấy một vectơ đơn vị theo cùng hướng với vectơ đó.
Được
Cho
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
Cho
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
Cho
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Vector bình thường của chúng tôi là
Bây giờ, để biến điều này thành một vectơ đơn vị, chúng ta chia vectơ cho độ lớn của nó. Độ lớn được cho bởi:
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
Vectơ đơn vị sau đó được đưa ra bởi:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42 giây (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
hoặc tương đương,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Bạn cũng có thể chọn hợp lý hóa mẫu số:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (i + j - k) và (i - j + k) là gì?
Chúng ta biết rằng nếu vec C = vec A × vec B thì vec C vuông góc với cả vec A và vec B Vì vậy, điều chúng ta cần chỉ là tìm sản phẩm chéo của hai vectơ đã cho. Vì vậy, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vì vậy, vectơ đơn vị là (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa <0, 4, 4> và <1, 1, 1> là gì?
Câu trả lời là = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 Vectơ vuông góc với 2 vectơ khác được cho bởi sản phẩm chéo. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 0,4, -4 Xác minh bằng cách thực hiện các sản phẩm chấm 0,4,4〉. 〈0,4, -4 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1. 0,4, -4 = 0 + 4-4 = 0 Mô-đun của 〈0,4, -4 là = 0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vectơ đơn vị thu được bằng cách chia vectơ cho mô đun = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2
Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (8i + 12j + 14k) và (2i + j + 2k) là gì?
Cần hai bước: Lấy sản phẩm chéo của hai vectơ. Bình thường hóa vectơ kết quả đó để biến nó thành một vectơ đơn vị (độ dài 1). Sau đó, vectơ đơn vị được cho bởi: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Sản phẩm chéo được cho bởi: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Để chuẩn hóa một vectơ, tìm độ dài của nó và chia mỗi hệ số theo chiều dài đó. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~ ~ 22.4 Vectơ đơn vị, sau đó, được đưa ra bởi: (10 / sqrt500i +