Số cách chia 52 thẻ cho bốn người chơi để ba người chơi có 17 thẻ mỗi người và người chơi thứ tư chỉ còn lại một thẻ là?

Câu trả lời:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~ ~ 2.99xx10 ^ 23 # cách

Giải trình:

Trước tiên chúng ta hãy xem đây là sự cố kết hợp - chúng tôi không quan tâm đến thứ tự các thẻ được xử lý:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # với # n = "dân số", k = "chọn" #

Một cách chúng ta có thể làm là thấy rằng đối với người đầu tiên, chúng ta sẽ chọn 17 trong số 52 thẻ:

#((52),(17))#

Đối với người thứ hai, chúng tôi sẽ chọn 17 thẻ trong số 35 thẻ còn lại:

#((52),(17))((37),(17))#

và chúng tôi có thể làm điều tương tự cho người chơi tiếp theo:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

và chúng tôi cũng có thể nhập một thuật ngữ cuối cùng cho người chơi cuối cùng:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

Và bây giờ là giây cuối cùng - chúng tôi đã thiết lập điều này để có một người đầu tiên xác định, sau đó là người thứ hai, rồi người thứ ba, người cuối cùng - có thể ổn nhưng chúng tôi đối xử với người thứ nhất khác với người thứ hai và hai cái đó khác với cái thứ ba, mặc dù chúng được cho là giống hệt nhau trong phương pháp vẽ của chúng. Chúng tôi đã thực hiện trật tự quan trọng và trật tự là một khái niệm hoán vị (xem bên dưới để biết thêm về điều này).

Chúng tôi không muốn trật tự trở nên quan trọng và vì vậy cần phải chia theo số cách chúng tôi có thể sắp xếp ba người - đó là #3! = 6#

Tất cả điều này mang lại:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~ ~ 2.99xx10 ^ 23 # cách

~~~~~

Hãy xem xét một ví dụ nhỏ hơn nhiều để xem ghi chú theo thứ tự. Hãy lấy 5 vật phẩm và phân phát chúng cho 3 người: 2 người nhận được 2 vật phẩm và người cuối cùng nhận được vật phẩm còn lại. Tính toán tương tự như chúng tôi đã làm ở trên:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # cách

Nhưng nếu chúng ta thực sự đếm chúng:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

chỉ có 15. Tại sao? Chúng tôi đã thực hiện một người đầu tiên và người thứ hai xác định trong tính toán (một người được chọn từ 5, người tiếp theo chọn từ 3) và vì vậy chúng tôi đã thực hiện vấn đề đặt hàng. Bằng cách chia cho số người được cho là bằng nhau nhưng không nằm trong tính toán, chúng tôi chia ra thứ tự hoặc số người được cho là bằng nhau nhưng không phải là nhân tố. Trong trường hợp này, số đó là 2 và vì vậy #2! = 2#, cho:

#30/2=15# Cái nào là câu trả lời đúng