Làm thế nào để bạn giải quyết 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360. Giải quyết cho x?

Câu trả lời:

# x = 0,120,240,360 #

Giải trình:

# asin ^ 2x + acos ^ 2x- = a #

# 1-2 giây ^ 2x = 2cos ^ 2x #

# 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx #

# 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx #

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Thay thế # u = cosx #

# 2u ^ 2-u-1 = 0 #

# u = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) #

# u = (1 + -sqrt (1-4 (-2))) / 4 #

# u = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

# u = (1 + -sqrt (9)) / 4 #

# u = (1 + -3) / 4 #

# u = 1or-1/2 #

# cosx = 1or-1/2 #

# x = cos ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0,360 #

# x = cos ^ -1 (-1/2) = 120, (360-120) = 120.240 #

# x = 0,120,240,360 #

Câu trả lời:

# màu (màu xanh) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

Giải trình:

Danh tính:

# màu (đỏ) bb (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

Thay thế # (1-cos ^ 2x) # trong phương trình đã cho:

# 1-2 (1-cos ^ 2x) = cosx #

Trừ # cosx # và mở rộng:

# 1-2 + 2cos ^ 2x-cosx = 0 #

Đơn giản hóa:

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Để cho # u = cosx #

#:.#

# 2u ^ 2-u-1 = 0 #

Hệ số:

# (2u + 1) (u-1) = 0 => u = -1 / 2 và u = 1 #

Nhưng # u = cosx #

#:.#

# cosx = -1 / 2, cosx = 1 #

# x = arccos (cosx) = arccos (-1/2) => x = 120 ^ @ #

Đây là trong góc phần tư II, chúng tôi cũng có một góc trong góc phần tư III:

#360^@-120^@=240^@#

# x = arccos (cosx) = arccos (1) => x = 0, 360 ^ @ #

Thu thập giải pháp:

# màu (màu xanh) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #