Chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ hơn 3 inch so với chiều dài của nó. Diện tích của hình chữ nhật là 340 inch vuông. Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là gì?

Câu trả lời:

Chiều dài và chiều rộng lần lượt là 20 và 17 inch.

Giải trình:

Trước hết, chúng ta hãy xem xét # x # chiều dài của hình chữ nhật, và # y # chiều rộng của nó. Theo tuyên bố ban đầu:

#y = x-3 #

Bây giờ, chúng ta biết rằng diện tích của hình chữ nhật được cho bởi:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

và nó bằng:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Vì vậy, chúng ta có được phương trình bậc hai:

# x ^ 2-3x-340 = 0 #

Hãy để chúng tôi giải quyết nó:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

Ở đâu #a, b, c # đến từ # ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Bằng cách thay thế:

#x = {- (- 3) chiều sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 giờ chiều sqrt {1369}} / {2} = {3 giờ chiều 37} / 2 #

Chúng tôi nhận được hai giải pháp:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Như chúng ta đang nói về inch, chúng ta phải lấy cái tích cực.

Vì thế:

• # "Chiều dài" = x = 20 "inch" #
• # "Chiều rộng" = y = x-3 = 17 "inch" #