Làm thế nào để tôi giải quyết câu hỏi này?

Câu trả lời:

Cho phương trình #cos (theta) -sin (theta) = 1 #, giải pháp là # theta = 2kpi # và # -pi / 2 + 2kpi # cho số nguyên # k #

Giải trình:

Phương trình thứ hai là #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

Xét phương trình #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #. Lưu ý rằng điều này tương đương với phương trình trước đó như #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Sau đó, sử dụng thực tế rằng #sin (alphapmbeta) = sin (alpha) cos (beta) pmcos (alpha) sin (beta) #, chúng ta có phương trình:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Bây giờ, hãy nhớ lại rằng #sin (x) = sqrt (2) / 2 # khi nào # x = pi / 4 + 2kpi # và # x = (3pi) / 4 + 2kpi # cho số nguyên # k #.

Như vậy

# pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

hoặc là

# pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Cuối cùng, chúng ta có # theta = 2kpi # và # -pi / 2 + 2kpi # cho số nguyên # k #.

Câu trả lời:

Cho phương trình #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, giải pháp là # theta = pi / 3 + kpi # hoặc là # theta = (2pi) / 3 + kpi # cho số nguyên # k #.

Giải trình:

Xét phương trình thứ nhất #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. Chúng ta biết rằng #tan (theta) = 1 / cot (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Như vậy #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Sau đó, # (sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Bây giờ nếu #sin (theta) cos (theta) 0 #, chúng ta có thể nhân cả hai bên một cách an toàn #sin (theta) cos (theta) #. Điều này để lại phương trình:

# sin ^ 2 (theta) -3 màu (đỏ) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Bây giờ, sử dụng danh tính # cos ^ 2 (theta) = màu (đỏ) (1-sin ^ 2 (theta)) # vào phần màu đỏ của phương trình trên. Thay thế điều này trong cung cấp cho chúng tôi:

# sin ^ 2 (theta) -3 (màu (đỏ) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4 giây ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

Giải pháp là như vậy # theta = pi / 3 + kpi # hoặc là # theta = (2pi) / 3 + kpi # cho số nguyên # k #.

(Nhớ lại rằng chúng tôi yêu cầu #sin (theta) cos (theta) 0 #. Không có giải pháp nào ở trên sẽ cung cấp cho chúng tôi #sin (theta) cos (theta) = 0 #, vì vậy chúng tôi ổn ở đây.)