Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (- 4 i - 5 j + 2 k) và (- 5 i + 4 j - 5 k) là gì?

Câu trả lời:

Vectơ đơn vị là # = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41 #

Giải trình:

Đầu tiên tính toán trực giao vectơ khác #2# vectơ. Điều này được đưa ra bởi các sản phẩm chéo.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Ở đâu # veca = 〈d, e, f〉 # và # vecb = 〈g, h, tôi # là 2 vectơ

Ở đây chúng tôi có #veca = 〈- 4, -5,2 # và #vecb = 〈- 5,4, -5 #

Vì thế, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + veck ((- 4)) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = 17, -30, -41 = vecc #

Xác minh bằng cách làm 2 sản phẩm chấm

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Vì thế, # vecc # vuông góc với # veca # và # vecb #

Vectơ đơn vị là

# hatc = vecc / (| | vecc |

# = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41 #