Giải pháp được đặt cho 8 / (x + 2) = (x + 4) / (x-6) là gì?

Câu trả lời:

Không có giải pháp thực sự và hai giải pháp phức tạp # x = 1 pm i sqrt (55) #

Giải trình:

Đầu tiên, nhân chéo để có được # 8 (x-6) = (x + 2) (x + 4) #. Tiếp theo, mở rộng để có được # 8x-48 = x ^ 2 + 6x + 8 #. Bây giờ sắp xếp lại để có được # x ^ 2-2x + 56 = 0 #.

Công thức bậc hai bây giờ đưa ra giải pháp

# x = (2 pm sqrt (4-224)) / 2 = 1 pm 1/2 sqrt (-220) #

# = 1 pm 1/2 i sqrt (4) sqrt (55) = 1 pm isqrt (55) #

Đây chắc chắn là giá trị kiểm tra trong phương trình ban đầu. Tôi sẽ kiểm tra cái đầu tiên và bạn có thể kiểm tra cái thứ hai.

Phía bên trái của phương trình ban đầu, khi thay thế # x = 1 + i sqrt (55) # trở thành:

# 8 / (3 + isqrt (55)) = (8 (3-isqrt (55))) / (9 + 55) = 3/8-i sqrt (55) / 8 #

Bây giờ thực hiện thay thế tương tự ở phía bên phải của phương trình ban đầu:

# (5 + isqrt (55)) / (- 5 + isqrt (55)) = ((5 + isqrt (55)) * (-5-isqrt (55))) / (25 + 55) #

# = (- 25-10isqrt (55) +55) / 80 = 3/8-i sqrt (55) / 8 #

Nó hoạt động!:-)