Diện tích được bao quanh bởi 2x + 3y <= 6 là gì?

Câu trả lời:

#A = 12 #

Giải trình:

Giá trị tuyệt đối được cho bởi

# | a | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Như vậy, sẽ có bốn trường hợp để xem xét ở đây. Khu vực được bao quanh bởi # 2 | x | +3 | y | <= 6 # sẽ là khu vực được bao quanh bởi bốn trường hợp khác nhau. Đây là, tương ứng:

#dihua x> 0 và y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Phần của khu vực chúng tôi tìm kiếm sẽ là khu vực được xác định bởi biểu đồ

#y = 2-2 / 3x #

và các trục:

Vì đây là một tam giác vuông có các đỉnh #(0,2)#, #(3,0)# và #(0,0)#, chân của nó sẽ có chiều dài #2# và #3# và khu vực của nó sẽ là:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Trường hợp thứ hai sẽ là

#dihua x <0 và y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Một lần nữa, khu vực cần thiết sẽ được xác định bởi biểu đồ # y = 2 + 2 / 3x # và các trục:

Cái này có đỉnh #(0,2)#, #(-3,0)# và #(0,0)#, một lần nữa có đôi chân dài #2# và #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Rõ ràng có một số loại đối xứng ở đây. Tương tự, giải quyết cho bốn lĩnh vực sẽ mang lại kết quả tương tự; tất cả các hình tam giác đều có diện tích #3#. Như vậy, khu vực được bao quanh bởi

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

Là

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Như đã thấy ở trên, hình dạng được mô tả bởi # 2 | x | +3 | y | <= 6 # là một hình thoi.