Có 11 cây bút trong một hộp. 8 là màu đen và 3 là màu đỏ. Hai cây bút được lấy ra mà không cần thay thế. Tính xác suất để hai cây bút có cùng màu? (4 điểm)

Câu trả lời:

0,563 cơ hội

Giải trình:

Bạn cần tạo một sơ đồ cây xác suất để bạn có thể tìm ra tỷ lệ cược:

Nhìn chung, bạn sẽ kết thúc với #8/11 # (số lượng gốc của bút đen) nhân với #7/10# (số lượng bút màu đen còn lại trong hộp) + #3/11# (tổng số lượng bút đỏ) nhân với #2/10# (số lượng bút đỏ còn lại trong hộp).

Điều này = 0,563 cơ hội bạn sẽ chọn 2 cây bút cùng màu, cho dù chúng là 2 màu đen hay 2 màu đỏ.

Câu trả lời:

#31/55#

Giải trình:

Có hai khả năng chúng tôi đang cố gắng tìm: xác suất để có được #2# bút màu đen và xác suất để có được #2# bút đỏ. Tôi sẽ bắt đầu với cơ hội bạn sẽ nhận được hai cây bút màu đen.

Cơ hội mà cây bút đầu tiên bạn chọn ra khỏi hộp có màu đen là #8/11#. Cơ hội mà cây bút thứ hai bạn chọn ra khỏi hộp là #7/11# vì bạn không thay thế cây bút đầu tiên bạn lấy ra khỏi hộp.

Để tìm ra cơ hội rằng cả hai cây bút thứ nhất và thứ hai bạn lấy ra khỏi hộp đều có màu đen, chúng tôi nhân hai giá trị đó với nhau:

#8/11*7/10=56/110#

Đây là khả năng số một. Khả năng thứ hai mà chúng tôi muốn là cơ hội bạn sẽ vẽ hai cây bút màu đỏ. Để làm điều này, chúng tôi lặp lại quá trình tương tự.

#3/11*2/10=6/110#

Bây giờ chúng tôi biết cơ hội bạn sẽ vẽ hai cây bút màu đen và cơ hội bạn sẽ vẽ hai cây bút màu đỏ một cách ngẫu nhiên. Vì cả hai đều là kết quả thuận lợi, chúng tôi cộng hai số này lại với nhau.

#56/110+6/110=62/110#

Và cuối cùng, để đơn giản hóa.

#62/110-:2=31/55#

Như #31# là một số nguyên tố, chúng ta không thể đơn giản hóa hơn nữa. Vì vậy, câu trả lời là #31/55#. Hoặc là #0.563# (đến 3 s.f.) dưới dạng thập phân hoặc #56%# (đến 2 s.f.) dưới dạng phần trăm.