Đặt a_n là một chuỗi được cho bởi: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Cho thấy hàm tạo f (n) có dạng ^ 2 + bn + c. Tìm công thức bằng cách tính các hệ số a, b, c?

Câu trả lời:

#:. P ^ ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Giải trình:

Chiến lược:

Lấy chuỗi đã cho tìm sự khác biệt giữa các số liên tiếp:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Bước 1 # rArr # Lớp 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Bước 2 # rArr # Lớp 2, Làm lại lần nữa

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Lấy sự khác biệt là trong toán học rời rạc cũng giống như lấy đạo hàm (nghĩa là độ dốc). mất hai phép trừ (hai lớp) trước khi chúng tôi đạt được một số lượng lớn #4#, điều đó có nghĩa là chuỗi là tăng trưởng đa thức.

Cho rằng tôi khẳng định rằng: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

Tất cả tôi phải làm bây giờ tìm thấy giá trị của #a, b và c #

Để giải quyết cho # a, b và c # Tôi sử dụng 3 mục đầu tiên của cài đặt trình tự #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4.2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

Giải a, b, c bằng bất kỳ máy tính ma trận nào trên internet:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P ^ ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Kiểm tra: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # kiểm tra ra

PS: Bạn cũng có thể sử dụng python, tôi đã sử dụng python một cách đơn giản … Thật tuyệt