Hai số dương có tổng của số thứ nhất bình phương và số thứ hai là 54 và sản phẩm là tối đa là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# 3sqrt (2) và 36 #

Giải trình:

Đặt các số là # w # và # x #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Chúng tôi muốn tìm

#P = wx #

Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình ban đầu #w = 54 - x ^ 2 #. Thay thế chúng tôi nhận được

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Bây giờ hãy lấy đạo hàm đối với # x #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Để cho #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Nhưng vì chúng tôi cho rằng các con số phải tích cực, chúng tôi chỉ có thể chấp nhận #x = 3sqrt (2) #. Bây giờ chúng tôi xác minh rằng đây thực sự là một mức tối đa.

Tại #x = 3 #, đạo hàm là dương.

Tại #x = 5 #, đạo hàm là âm.

Vì thế, #x = 3sqrt (2) # và # 54 - (3 giây (2)) ^ 2 = 36 # cho một sản phẩm tối đa khi nhân lên.

Hy vọng điều này sẽ giúp!