Bài toán cảm ứng toán học. ?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

#S_n = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) #

#S_n = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) #

Dành cho # n = 1 #

# S_1 = 1 #

# 1/6 1 xx 2 xx 3 = 1 #

Bây giờ giả sử nó là đúng cho # n # chúng tôi có # n + 1 #

#S_ (n + 1) = tổng_ (k = 0) ^ (n + 1) (n + 1-k) (k + 1) = #

# = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) + sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (k + 1) = #

# = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) + ((n + 1) (n + 2)) / 2 = #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

vì vậy tuyên bố là đúng

Câu trả lời:

Xin hãy đi qua Giải thích.

Giải trình:

Hãy để chúng tôi chứng minh Kết quả không có sử dụng Cảm ứng:

# "Reqd. Sum =" sum_ (m = 1) ^ (m = n) (n-m + 1) m #, # = tổng {(n + 1) m-m ^ 2} #,

# = (n + 1) sum_ (m = 1) ^ (m = n) m-sum_ (m = 1) ^ (m = n) m ^ 2 #, # = (n + 1) {n / 2 (n + 1)} - n / 6 (n + 1) (2n + 1) #, # = n / 6 (n + 1) {3 (n + 1) - (2n + 1)} #, # = n / 6 (1 + 1) (n + 2) #.