Công thức toán học để tính phương sai của một biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?

Câu trả lời:

Để cho #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # là giá trị trung bình (giá trị mong đợi) của một biến ngẫu nhiên rời rạc # X # có thể mang giá trị #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # với xác suất #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (những danh sách này có thể là hữu hạn hoặc vô hạn và tổng có thể là hữu hạn hoặc vô hạn). Phương sai là #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { tôi}#

Giải trình:

Đoạn trước là định nghĩa của phương sai #sigma_ {X} ^ {2} #. Bit sau của đại số, sử dụng độ tuyến tính của toán tử giá trị mong đợi # E #, hiển thị một công thức thay thế cho nó, thường dễ sử dụng hơn.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

Ở đâu #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Một biến ngẫu nhiên là gì? Một ví dụ về một biến ngẫu nhiên rời rạc và một biến ngẫu nhiên liên tục là gì?

Vui lòng xem bên dưới. Một biến ngẫu nhiên là kết quả bằng số của một tập hợp các giá trị có thể có từ một thử nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ: chúng tôi chọn ngẫu nhiên một chiếc giày từ một cửa hàng giày và tìm kiếm hai giá trị số về kích thước và giá của nó. Một biến ngẫu nhiên rời rạc có số lượng hữu hạn các giá trị có thể hoặc một chuỗi vô hạn gồm các số thực đếm được. Ví dụ cỡ giày, chỉ có thể lấy số lượng hữu hạn của các giá trị có thể. Trong khi

Thành viên cho một câu lạc bộ âm nhạc có giá $ 140. Thành viên trả 10 đô la cho mỗi bài học âm nhạc và những người không phải thành viên trả 20 đô la cho mỗi bài học âm nhạc. Có bao nhiêu bài học âm nhạc sẽ phải được thực hiện với chi phí là như nhau cho các thành viên và người không phải là thành viên?

14 âm nhạc phải được thực hiện cho chi phí là như nhau. Gọi x là số lần nghe nhạc. Theo điều kiện 140 + 10x = 20x hoặc 20x-10x = 140 hoặc 10x = 140 hoặc x = 14 [Ans]

Sự khác biệt giữa một biến ngẫu nhiên rời rạc và một biến ngẫu nhiên liên tục là gì?

Một biến ngẫu nhiên rời rạc có số lượng hữu hạn các giá trị có thể. Một biến ngẫu nhiên liên tục có thể có bất kỳ giá trị nào (thường trong một phạm vi nhất định). Một biến ngẫu nhiên rời rạc thường là một số nguyên mặc dù nó có thể là một phân số hợp lý. Như một ví dụ về biến ngẫu nhiên rời rạc: giá trị thu được khi cán khuôn 6 mặt tiêu chuẩn là biến ngẫu nhiên rời rạc chỉ có các giá trị có thể: 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Là ví dụ thứ hai của a Biến ngẫu nh