Khối lượng của lỗ đen cần là bao nhiêu để khối lượng của nó chia cho thể tích của nó bằng với mật độ của nước (1g / cm ^ 3)?

Câu trả lời:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # khối lượng mặt trời

Giải trình:

Đơn giản nhất, một lỗ đen có thể được coi là một ngôi sao bị sụp đổ trong đó toàn bộ khối lượng tập trung vào một điểm duy nhất trong không gian, đó là điểm kỳ dị. Bởi vì nó là một điểm, không có khối lượng. Do đó, mật độ của điểm kỳ dị là vô hạn bất kể khối lượng.

# "mật độ" = "khối lượng" / "khối lượng" = "khối lượng" / 0 = oo #

Điều đó nói rằng, các lỗ đen có một chân trời sự kiện, đó là điểm mà ánh sáng bị "bắt" bởi lỗ đen.Nếu chúng ta coi chân trời sự kiện này là ranh giới hình cầu cho lỗ đen, thì chúng ta có thể sử dụng thể tích của nó để tính mật độ thay vì điểm kỳ dị. Thực tế, chúng tôi đang tính toán mật độ "trung bình" trong phạm vi sự kiện. Bán kính của chân trời sự kiện, được gọi là Schwarzschild Radius, có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng như sau;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Ở đâu # M # là khối lượng của điểm kỳ dị, # G # là hệ số trọng lực, và # c # là tốc độ ánh sáng trong chân không. Do đó, khối lượng của chân trời sự kiện hình cầu của chúng ta là;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Công thức mật độ của chúng tôi từ trên bây giờ thú vị hơn nhiều.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Hoặc, với một chút sắp xếp lại, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Cắm các hằng số và mật độ của nước, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, chúng ta có thể giải quyết cho khối lượng của chúng tôi.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6,67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 g #

Nói một cách có ý nghĩa hơn, điều này tương đương với # ~ 7 xx 10 ^ 21 # khối lượng mặt trời, trong phạm vi của các lỗ đen sao. Tôi muốn nhắc lại rằng đây là mật độ trung bình cho một lỗ đen và không nhất thiết phản ánh sự phân bố thực tế của vật chất trong phạm vi sự kiện. Một phương pháp điều trị điển hình của các lỗ đen có hiệu quả đặt tất cả khối lượng vào điểm kỳ dị dày đặc vô hạn.