John lái xe hai giờ đồng hồ với tốc độ 50 dặm một giờ (mph) và một giờ x với tốc độ 55 mph. Nếu tốc độ trung bình của toàn bộ hành trình là 53 dặm / giờ, điều nào sau đây có thể được sử dụng để tìm x?

Câu trả lời:

#x = "3 giờ" #

Giải trình:

Ý tưởng ở đây là bạn cần làm việc ngược từ định nghĩa của tốc độ trung bình để xác định John đã dành bao nhiêu thời gian để lái xe 55 dặm / giờ.

Tốc độ trung bình có thể được coi là tỷ lệ giữa tổng khoảng cách đi du lịch và Tổng thời gian cần thiết để đi du lịch nó

# "tốc độ trung bình" = "tổng khoảng cách" / "tổng thời gian" #

Đồng thời, khoảng cách có thể được biểu thị dưới dạng sản phẩm giữa vận tốc (trong trường hợp này là tốc độ) và thời gian.

Vì vậy, nếu John lái xe cho 2 giờ tại 50 dặm / giờ, sau đó anh ấy bao phủ một khoảng cách

# D_1 = 50 "dặm" / màu (màu đỏ) (hủy bỏ (màu (đen) ("h"))) * 2 màu (đỏ) (hủy bỏ (màu (đen) ("h"))) = "100 dặm "#

Phần thứ hai của tổng quãng đường đã được di chuyển tại 55 dặm / giờ cho x giờ, vì vậy bạn có thể nói rằng

# D_2 = 55 "dặm" / màu (màu đỏ) (hủy bỏ (màu (đen) ("h"))) * x màu (màu đỏ) (hủy bỏ (màu (đen) ("h"))) = 55 * x "dặm" #

Tổng quãng đường đi được bằng

#d_ "tổng" = d_1 + d_2 #

#d_ "tổng" = 100 + 55x "dặm" #

Tổng số thời gian cần là

#t_ "tổng" = 2 + x "giờ" #

Điều này có nghĩa là tốc độ trung bình là

#bar (v) = màu (xanh dương) ((100 + 55x) / (2 + x) = 53) # #-># phương trình sẽ dẫn bạn đến # x #.

Giải phương trình này cho # x # để có được

# 53 * (2 + x) = 100 + 55x #

# 106 + 53x = 100 + 55x #

# 2x = 6 => x = 6/2 = màu (xanh) ("3 giờ") #