Đạo hàm của f (x) = log_4 (e ^ x + 3) là gì?

Đầu tiên, chúng ta sẽ viết lại hàm theo các logarit tự nhiên, sử dụng quy tắc thay đổi cơ sở:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

Khác biệt sẽ yêu cầu sử dụng quy tắc chuỗi:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3 #

Chúng tôi biết rằng kể từ khi phái sinh của #ln x # đối với # x # Là # 1 / x #, sau đó là đạo hàm của #ln (e ^ x + 3) # đối với # e ^ x + 3 # sẽ là # 1 / (e ^ x + 3) #. Chúng tôi cũng biết rằng đạo hàm của # e ^ x + 3 # đối với # x # sẽ chỉ đơn giản là # e ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Đơn giản hóa sản lượng:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #