Trục đối xứng và đỉnh của đồ thị y = x ^ 2 + 3x - 4 là gì?

Câu trả lời:

Đỉnh là #(-3/2, -25/4)# và đường đối xứng là #x = -3 / 2 #.

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Có một vài cách để tìm đỉnh - sử dụng # -b / (2a) # hoặc chuyển đổi nó thành dạng đỉnh. Tôi sẽ cho thấy làm cả hai cách.

Phương pháp 1 (có lẽ là phương pháp tốt hơn): #x = -b / (2a) #

Phương trình ở dạng bậc hai tiêu chuẩn, hoặc # ax ^ 2 + bx + c #.

Đây, #a = 1 #, #b = 3 #và #c = -4 #.

Để tìm tọa độ x của đỉnh ở dạng chuẩn, chúng tôi sử dụng # -b / (2a) #. Vì thế…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Bây giờ, để tìm tọa độ y của đỉnh, chúng ta cắm tọa độ x của đỉnh trở lại vào phương trình:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Nên chung tôi đỉnh là #(-3/2, -25/4)#.

Nếu bạn nghĩ về nó, trục đối xứng là đường của tọa độ x vì đó là nơi có 'phản xạ' hoặc là nơi nó trở nên đối xứng.

Vì vậy, điều này có nghĩa là đường đối xứng là #x = -3 / 2 #

Phương pháp 2: Chuyển đổi thành dạng đỉnh

Chúng ta cũng có thể chuyển đổi phương trình này thành dạng đỉnh bằng cách bao thanh toán. Chúng ta biết rằng phương trình là #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Để yếu tố này, chúng ta cần tìm 2 số nhân lên tới -4 VÀ cộng tối đa 3. #4# và #-1# làm việc vì #4 * -1 = -4# và #4 - 1 = 3#.

Vì vậy, nó được tính vào # (x + 4) (x-1) #

Bây giờ phương trình của chúng ta là #y = (x + 4) (x-1) # đó là ở dạng đỉnh.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm các x-chặn (x là gì khi y = 0). Để làm điều này, hãy đặt:

#x + 4 = 0 # và #x - 1 = 0 #

#x = -4 # và #x = 1 #.

Để tìm tọa độ x của đỉnh, chúng ta tìm trung bình của 2 x-chặn. Trung bình là # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Như bạn có thể thấy, nó mang lại kết quả tương tự như trong # -b / (2a) #.)

Để tìm tọa độ y của đỉnh, chúng ta sẽ lấy tọa độ x của đỉnh trở lại phương trình và giải cho y, giống như chúng ta đã làm trong phương pháp 1.

Bạn có thể xem video này nếu bạn vẫn cần trợ giúp để giải quyết những điều này:

Hy vọng điều này sẽ giúp (xin lỗi vì nó quá dài)!